NombreJador

On veut trouver une bijection entre [a,b] et ]a,b[

f: [a,b] -> ]a,b[

On pose :
A = {an = a + (b-a)/2n , n=1,2,3, ...}
On définit la bijection f(x) ainsi :

\[
f(x) =
\begin{cases}
x & \; si\; x\notin A \; , x \neq a,b \\
a_1 = a+\frac{b-a}{2} & \; si \;x=a \\
a_2 = a+\frac{b-a}{2^2} & \; si \;x=b \\
a_{n+2} & \;si \; x\in A \; ,x=a_n \\
\end{cases}
\]

On utilise la méthode "l'hôtel de Hilbert"
On libère deux chambres a1 et a2 pour recevoir a et b
le reste on décale an → an+2